Monday, April 02, 2007

ഒരു വെള്ളക്കുള്ളന്റെ മരണം, ത്രിമാന രൂപത്തില്‍!

'വെള്ളക്കുള്ളന്‍' എന്നത്‌ സൂര്യനെപ്പോലുള്ള നക്ഷത്രങ്ങള്‍ അന്ത്യത്തിലെത്തുന്ന അവസ്ഥയാണ്‌. വെള്ളക്കുള്ളന്‍മാര്‍ അതിഭീമമായ ഊര്‍ജ്ജം പുറന്തള്ളിക്കൊണ്ട്‌ പൊട്ടിത്തെറിക്കുന്നതിന്റെ ത്രിമാനമാതൃക കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ സൃഷ്ടിക്കുന്നതില്‍ ഗവേഷകര്‍ വിജയിച്ചു. പ്രപഞ്ചവികാസത്തിന്‌ പിന്നിലെ ശക്തിയായ 'ശ്യാമോര്‍ജ'ത്തിന്റെ രഹസ്യം അറിയാന്‍, വെള്ളക്കുള്ളന്റെ സ്‌ഫോടനരഹസ്യം സഹായിക്കുമെന്ന്‌ കരുതപ്പെടുന്നു

പൊട്ടിത്തെറിക്കുന്ന വെള്ളക്കുള്ളന്റെ കമ്പ്യൂട്ടര്‍ മാതൃക. നീലനിറത്തിലുള്ളത്‌ നക്ഷത്രത്തിന്റെ പ്രതലവും, ഓറഞ്ചുനിറത്തില്‍ കാണുന്നത്‌ ജ്വാലാകുമിളയുമാണ്‌. നക്ഷത്രത്തിന്‌ ഏതാണ്ട്‌ ഭൂമിയുടെ വലുപ്പമാണുള്ളത്‌.

വെള്ളക്കുള്ളന്റെ അന്ത്യം വിവരിക്കുന്നിടത്ത്‌ സൂര്യന്റെ വിധി വായിക്കാനാകും. കാരണം, സൂര്യനും സൂര്യന്റേതിന്‌ 1.4 മടങ്ങില്‍ താഴെ പിണ്ഡമുള്ള നക്ഷത്രങ്ങളും അന്ത്യത്തില്‍ വെള്ളക്കുള്ളന്‍മാര്‍ (white dwarfs) ആയാണ്‌ പരിണമിക്കുക. 1928-ല്‍ ഉപരിപഠനത്തിന്‌ ഇംഗ്ലണ്ടിലേക്കുള്ള യാത്രാമധ്യേ സുബ്രഹ്മണ്യന്‍ ചന്ദ്രശേഖരാണ്‌ സുപ്രധാനമായ ഈ വിധി കണ്ടെത്തിയത്‌. ഈ നക്ഷത്രപിണ്ഡപരിധി 'ചന്ദ്രശേഖര്‍പരിധി'യെന്ന്‌ അറിയപ്പെടുന്നു. 'ചന്ദ്രശേഖര്‍പരിധി'ക്കുള്ളിലായതിനാല്‍ സൂര്യനും 500 കോടി വര്‍ഷം കൊണ്ട്‌ ഇന്ധനം എരിഞ്ഞുതീര്‍ന്ന്‌ വെള്ളക്കുള്ളനായി മാറും.

ഇത്രയും പിണ്ഡമുള്ള നക്ഷത്രം ഭൂമിയുടെ വലിപ്പത്തിലേക്ക്‌ ചുരുങ്ങുകയാണ്‌, വെള്ളക്കുള്ളനാകുമ്പോള്‍ സംഭവിക്കുക. വെള്ളക്കുള്ളന്‍ പൊട്ടിത്തെറിക്കുമ്പോള്‍ 'Ia' എന്നറിയപ്പെടുന്ന സവിശേഷയിനം സൂപ്പര്‍നോവ (supernova) കള്‍ ഉണ്ടാകുന്നു. പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഇരുമ്പില്‍ നല്ലൊരു പങ്ക്‌ ഇത്തരം സൂപ്പര്‍നോവ സ്‌ഫോടനങ്ങളിലാണ്‌ രൂപപ്പെടുന്നതെന്ന്‌ വാനശാസ്‌ത്രജ്ഞര്‍ കരുതുന്നു. മാത്രമല്ല, ശ്യാമോര്‍ജ്ജം(dark energy) എന്നറിയപ്പെടുന്ന പ്രപഞ്ചത്തില്‍ ആധിപത്യം പുലര്‍ത്തുന്ന നിഗൂഢബലത്തിന്റെ രഹസ്യം അനാവരണം ചെയ്യാനും, Ia സൂപ്പര്‍നോവകളെ ആഴത്തില്‍ മനസിലാക്കുക വഴി സാധിക്കുമെന്ന്‌ ശാസ്‌ത്രജ്ഞര്‍ വിശ്വസിക്കുന്നു.

ഇത്തരമൊരു വെള്ളക്കുള്ളന്‌ സ്‌ഫോടനം സംഭവിക്കുന്നതിന്റെ കമ്പൂട്ടര്‍മാതൃക സൃഷ്ടിക്കാനുള്ള തീവ്രശ്രമത്തിലായിരുന്നു കുറെക്കാലമായി ഗവേഷകര്‍. നക്ഷത്രസ്‌ഫോടനത്തിലെ ഭൗതീകശാസ്‌ത്ര നിയമങ്ങള്‍ കമ്പ്യൂട്ടര്‍ സോഫ്‌ട്‌വേറുകളായി എഴുതിയുണ്ടാക്കി നടത്തിയ ശ്രമം ഇത്രകാലവും വേണ്ടത്ര ഫലം കണ്ടില്ല. ഒടുവിലിപ്പോള്‍, ഷിക്കാഗോ സര്‍വകലാശാലയിലെ ശാസ്‌ത്രജ്ഞര്‍ ഇക്കാര്യത്തില്‍ വിജയം നേടിയിരിക്കുന്നു. വെള്ളക്കുള്ളന്‍ സൂപ്പര്‍നോവയായി പൊട്ടിത്തെറിക്കുന്നതിന്റെ ത്രിമാനരൂപം കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ അവര്‍ സൃഷ്ടിച്ചു. ഈ മുന്നേറ്റത്തിന്റെ വിശദാംശങ്ങള്‍ അടുത്തയിടെ കാലിഫോര്‍ണിയയിലെ സാന്റ ബാര്‍ബറയില്‍ നടന്ന 'പാത്ത്‌സ്‌ ഓഫ്‌ എക്‌സ്‌പ്ലോഡിങ്‌ സ്‌റ്റാര്‍സ്‌' സമ്മേളനത്തില്‍ അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടു.

നക്ഷത്രസ്‌ഫോടനങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച്‌ ഇതുവരെ ലഭിക്കാത്ര വിശദാംശങ്ങളാണ്‌ ഗവേഷകര്‍ ഈ പഠനത്തില്‍ നിന്ന്‌ ശേഖരിച്ചത്‌. ഷിക്കാഗോ സര്‍വകലാശാലയ്‌ക്കു കീഴിലെ 'സെന്റര്‍ ഫോര്‍ അസ്‌ട്രോഫിസിക്കല്‍ തെര്‍മോന്യൂക്ലിയര്‍ ഫ്‌ളാഷസി'ലെ ഗവേഷകര്‍ ആദ്യം ദ്വിമാനരൂപത്തിലാണ്‌ വെള്ളക്കുള്ളന്‍ മരിക്കുന്നതിന്റെ മാതൃക കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ സൃഷ്ടിച്ചത്‌. 2007 ജനവരിയോടെ സ്‌ഫോടനത്തിന്റെ ത്രിമാനരൂപം സൃഷ്ടിക്കുന്നതില്‍ വിജയിച്ചതെന്ന്‌ 'ഫ്‌ളഷ്‌ സെന്ററി'ന്റെ ഡയറക്ടര്‍ ഡോണ്‍ ലാമ്പ്‌ അറിയിക്കുന്നു.

പൊട്ടിത്തെറിക്കുന്ന വെള്ളക്കുള്ളനിലെ ഊഷ്‌മാവുമായി താരതമ്യം ചെയ്‌താല്‍ സൂര്യന്റെ പ്രതലത്തില്‍ ശൈത്യമാണത്രേ! ''ഇത്തരം സ്‌ഫോടനങ്ങളുടെ കാര്യത്തില്‍ ഗവേഷകര്‍ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്‌ നൂറുകണക്കിന്‌ കോടി ഡിഗ്രിസെല്‍സിയസ്‌ ഊഷ്‌മാവാണ്‌''-പഠനത്തില്‍ പങ്കാളിയായ കാള്‍ ജോര്‍ദ്ദാന്‍ അറിയിക്കുന്നു. സ്‌ഫോടനവേളയില്‍ നക്ഷത്രകേന്ദ്രത്തോടടുത്ത്‌ ഒരു ജ്വാലാകുമിള (flame bubble) രൂപപ്പെടുന്നായി ത്രിമാനമാതൃകയില്‍ ഗവേഷകര്‍ കണ്ടു. തുടക്കത്തില്‍ ആ കുമിളയുടെ വ്യാസം 16 കിലോമീറ്റര്‍ മാത്രമാണെങ്കില്‍, ഒറ്റ സെക്കന്‍ഡ്‌ കൊണ്ട്‌ അത്‌ 2000 കിലോമീറ്റര്‍ വരെയെത്തി നക്ഷത്രപ്രതലത്തിലേക്കടുത്തു. വീണ്ടുമൊരു സെക്കന്‍ഡ്‌ കൊണ്ട്‌ ആ കുമിള നക്ഷത്രത്തിന്റെ മറുവശത്തേക്ക്‌ ഇടിച്ചിറങ്ങി. അതോടെ സ്‌ഫോടനത്തിന്റെ തുടക്കമായി.

യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ ഒരു വെള്ളക്കുള്ളന്റെ സ്‌ഫോടനം മൂന്നു സക്കന്‍ഡിനുള്ളില്‍ സംഭവിക്കുന്ന കാര്യമാണ്‌. എന്നാല്‍, 'ഫ്‌ളാഷ്‌ സെന്റര്‍' സംഘത്തിന്‌ ഇത്‌ കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ സൃഷ്ടിക്കാന്‍ ശക്തമായ രണ്ട്‌ സൂപ്പര്‍കമ്പ്യൂട്ടറിലെ 768 പ്രോസസറുകളുടെ സഹായം തേടേണ്ടി വന്നു. ഓരോ പ്രോസസറിലും 75 മണിക്കൂര്‍ വീതമെടുത്തു; സ്‌ഫോടനത്തിന്‌. എന്നുവെച്ചാല്‍ മൊത്തം 58,000 മണിക്കൂര്‍! മൂന്നുസെക്കന്‍ഡുകൊണ്ട്‌ നടക്കുന്ന സംഭവം പുനസൃഷ്ടിക്കാന്‍, കമ്പ്യൂട്ടറിന്‌ 208800000 സെക്കന്‍ഡ്‌ വേണ്ടിവന്നു എന്നുസാരം. കാലിഫോര്‍ണിയയില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന ലോറന്‍സ്‌ ലിവര്‍മൂര്‍, ലോറന്‍സ്‌ ബെര്‍ക്കിലി ലബോറട്ടറികളിലെ സൂപ്പര്‍കമ്പ്യൂട്ടറുകളാണ്‌ നക്ഷത്രമരണത്തിന്റെ ത്രിമാനരൂപം സൃഷ്ടിക്കാന്‍ ഉപയോഗിച്ചത്‌.

വെള്ളക്കുള്ളന്‍മാര്‍ പൊട്ടിത്തെറിക്കുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന Ia സൂപ്പര്‍നോവകള്‍ക്കെല്ലാം ഏതാണ്‌ ഓരേ പ്രകാശതീവ്രതയാണുണ്ടാവുക. അതിനാല്‍ പ്രപഞ്ചവികാസത്തിന്റെ തോത്‌ നിശ്ചയിക്കാനുള്ള പ്രമാണദീപങ്ങളായി ഇത്തരം സൂപ്പര്‍നോവകളെ വാനശാസ്‌ത്രജ്ഞര്‍ പരിഗണിക്കുന്നു. ഇത്തരം സൂപ്പര്‍നോവകളുടെ സഹായത്തോടെയാണ്‌ പ്രപഞ്ചം വേഗത്തില്‍ വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണെന്ന്‌ 1990-കളില്‍ കണ്ടെത്തിയത്‌. പ്രപഞ്ചത്തെ കൂടുതല്‍ വേഗത്തില്‍ വികസിക്കാന്‍ പ്രേരിപ്പിക്കുന്ന ബലത്തിന്‌ 'ശ്യാമോര്‍ജ്ജ'മെന്ന പേരും ലഭിച്ചു. ഇത്തരം സൂപ്പര്‍നോവസ്‌ഫോടനങ്ങളിലെ സൂക്ഷ്‌മവ്യതിയാനങ്ങള്‍ മനസിലാക്കാന്‍, ഫ്‌ളാഷ്‌ സെന്റര്‍ നടത്തിയ ഗവേഷണം ഭാവിയില്‍ സഹായകമായേക്കാം. ഈ വ്യതിയാനങ്ങള്‍ അറിയുന്നത്‌ ശ്യാമോര്‍ജ്ജത്തെ മനസിലാക്കുന്നതില്‍ സഹായിക്കും എന്നാണ്‌ ഗവേഷകര്‍ കരുതുന്നത്‌ (അവലംബം : ഷിക്കാഗോ സര്‍വകലാശാലയുടെ പത്രക്കുറിപ്പ്‌).

5 comments:

JA said...

ഒരു വെള്ളക്കുള്ളന്‌ സ്‌ഫോടനം സംഭവിച്ച്‌ സൂപ്പര്‍നോവയായി മാറുന്നതിന്റെ ത്രിമാനമാതൃക കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ സൃഷ്ടിക്കുന്നതില്‍ ശാസ്‌ത്രജ്ഞര്‍ ആദ്യമായി വിജയിച്ചിരിക്കുന്നു. വെറും മൂന്നു സെക്കന്‍ഡ്‌ മാത്രമെടുക്കുന്ന ഇത്തരം സ്‌ഫോടനത്തിന്റെ മാതൃക, അമേരിക്കയിലെ രണ്ട്‌ സൂപ്പര്‍കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ സഹായത്തോടെ സൃഷ്ടിക്കാന്‍ 75 മണിക്കൂര്‍ വേണ്ടിവന്നു. അതെക്കുറിച്ച്‌..

സുഷേണന്‍ :: Sushen said...

മണ്ടത്തരമാണെങ്കില്‍ ക്ഷമിക്കണം. ഈ ശ്യാമോര്‍ജ്ജം എന്നു വച്ചാല്‍ "Black Hole" അല്ലേ ?

രാമായണം മൊത്തം കഴിഞ്ഞ് "രാമനുക്ക് സീത എപ്പടി", എന്നു ചോദിക്കുന്നതു പോലെയുണ്ടല്ലേ ?

JA said...

സുഷേണന്‍,
'ശ്യാമോര്‍ജ്ജം' അല്ല black hole. തമോഗര്‍ത്തമെന്നാണ്‌ black hole-നെ പറയുക. സൂര്യനെക്കാള്‍ 20 മടങ്ങ്‌ പിണ്ഡമുള്ള നക്ഷത്രങ്ങള്‍, അവയിലെ ഇന്ധനം എരിഞ്ഞുതീര്‍ന്ന്‌ അവസാനം സൂപ്പര്‍നോവ സ്‌ഫോടനങ്ങള്‍ക്ക്‌ വിധേയമാകുമ്പോഴാണ്‌ തമോഗര്‍ത്തങ്ങള്‍ രൂപപ്പെടുക. സ്‌ഫോടനം മൂലം ഉണ്ടാകുന്ന അകക്കാമ്പിന്‌ തുടക്കത്തില്‍ സൂര്യനെക്കാള്‍ 2.5 മടങ്ങ്‌ പിണ്ഡമുണ്ടാകും. പക്ഷേ, അതിഭീമമായ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണത്തിന്റെ ഫലമായി ആ അകക്കാമ്പ്‌ ഒരു അമര്‍ന്നമരലിന്‌ വിധേയമാകുകയും, ഗണിതശാസ്‌ത്രപരമായി അല്‍പം പോലും വലിപ്പമില്ലാത്ത അവസ്ഥയിലെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. പ്രകാശത്തിനു പോലും വെളിയിലേക്ക്‌ രക്ഷപ്പെടാനാകാത്ത ഒരു തരം 'പ്രാപഞ്ചിക കെണി' പോലെയാകും അത്‌ പ്രവര്‍ത്തിക്കുക. അവയെയാണ്‌ തമോഗര്‍ത്തം എന്നു വിളിക്കുന്നത്‌.

അതേസമയം, 'ശ്യാമോര്‍ജ്ജം' എന്നത്‌ പ്രപഞ്ചത്തില്‍ അടങ്ങിയിട്ടുള്ള ദ്രവ്യത്തിന്റെ ഒരു നിഗൂഢ വകഭേദമാണ്‌. പ്രപഞ്ചത്തില്‍ നമ്മള്‍ക്ക്‌ അനുഭവേദ്യമായ ദ്രവ്യം വെറും നാലുശതമാനമേ വരൂ എന്ന തിരിച്ചറിവില്‍ നിന്നാണ്‌, പ്രപഞ്ചത്തില്‍ അവശേഷിക്കുന്നത്‌ എന്താണെന്ന അന്വേഷണം തുടങ്ങുന്നത്‌. ഒടുവില്‍ എത്തിയിരിക്കുന്ന നിഗമനം ഇതാണ്‌-പ്രപഞ്ചത്തില്‍ ആകെയുള്ളതില്‍ നാലുശതമാനം ദൃശ്യദ്രവ്യം, ഏതാണ്ട്‌ 20 ശതമാനം ശ്യാമദ്രവ്യം(Dark matter), അവശേഷിക്കുന്നത്‌ ശ്യാമോര്‍ജ്ജം(Dark energy). പ്രപഞ്ചം വികസിക്കുകയാണെന്ന്‌ മുക്കാല്‍ നൂറ്റാണ്ട്‌ മുമ്പ്‌ എഡ്വിന്‍ ഹബ്ബിള്‍ കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. ആ വികാസത്തിന്റെ തോത്‌ വര്‍ധിക്കുകയാണെന്ന്‌ അടുത്തയിടെ മനസിലായി. പ്രപഞ്ചവികാസത്തിന്റെ ആക്കം വര്‍ധിപ്പിക്കുന്ന അജ്ഞാതബലമാണ്‌ ശ്യാമോര്‍ജം എന്നാണ്‌ കരുതപ്പെടുന്നത്‌. പക്ഷേ, എന്താണ്‌ ശ്യാമദ്രവ്യം എന്നോ, എന്താണ്‌ ശ്യാമോര്‍ജ്ജം എന്നോ ഇനിയും ശാസ്‌ത്രത്തിന്‌ കൃത്യമായി വിശദീകരിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല.

ഷിജു അലക്സ്‌‌: :Shiju Alex said...

ആന്റണി ചേട്ടാ,
ലഘു നക്ഷ്ത്രങ്ങള്‍ ആണ്,( അതായത് സൂര്യന്റെ 1.44 ഇരട്ടി വരെ പിണ്ഡം ഉള്ളവ) ആണ് വെള്ളക്കുള്ളന്മാര്‍ ആയി മാറുന്നത്. പക്ഷെ സൂര്യന്റെ 1.44 ഇരട്ടി എന്നുള്ളത് എപ്പോഴുള്ള ദ്രവ്യമാനം ആണെന്നുള്ളതിനു വ്യത്യ്സ്തമായ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ആണ് ശാസ്ത്രജ്ന്മാര്‍ പുലര്‍ത്തുന്നത്. പോസ്റ്റ് മെയില്‍ സീക്വന്‍‌സ് ഘട്ടം കഴിഞ്ഞ നക്ഷത്രത്തില്‍ പ്ലാനറ്ററി നെബുലയുടെ രൂപത്തിലും, നോവയുടെ രൂപത്തിലും, സൂപ്പര്‍ നോവയുടെ രൂപത്തിലും ഒക്കെ അവയുടെ ദ്രവ്യത്തില്‍ നിന്നു ഭീമമമായ നഷ്ടം സംഭവിക്കും. ഈ ദ്രവ്യനഷ്ടത്തിനു ശേഷം നക്ഷ്ത്രത്തില്‍ ശേഷിക്കുന്ന ദ്രവ്യം ആണ് (ഈ ദ്രവ്യം എന്ന് പറയുന്നത് മിക്കവാറും പ്രസ്തുഅത നക്സ്തരത്തിന്റെ കാമ്പ് മാത്രം ആയിരിക്കും) അതിന്റെ വിധി നിര്‍ണ്‍നയിക്കുന്നത്.

ഈ ലേഖനത്തിലും ഈ ലേഖനം തയാറാക്കാന്‍ ചേട്ടന്‍ ഉപയോഗിച്ച പത്രകുറിപ്പിലും എല്ലാ നക്സ്ത്രങ്ങളും സൂപ്പര്‍നോവ ഘട്ടത്തിലൂട കടന്നു പോകും എന്ന ഒരു ധ്വനി ആണ് ഉള്ളത്. എന്റെ ഇതു വരെയുള്ള അല്‍‌പജ്ഞാനം വെച്ച് അത് ശരിയല്ല. എല്ലാ നക്ഷ്ത്രങ്ങള്‍ക്കും സൂപ്പര്‍നോവാഘട്ടം ഇല്ല. ‍ സാധാരണം സൂര്യന്റെ 8 ഇരട്ടി മുതല്‍ മേലോട്ട് ദ്രവ്യമാനം ഉള്ള നക്ഷ്ത്രങ്ങള്‍ക്കാണ് ഇങ്ങനെ സൂപ്പര്‍നോവാ ഘട്ടം ഉണ്ടാവുക. ഞാന്‍ എന്തായാലും ഇതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ലേഖന്നഗ്ങള്‍ ഒക്കെ വായിച്ചിട്ട് എനിക്ക് ഈ വിഷയ്ത്തില്‍ ഉള്ള വിവരം ഒന്നു അപ്‌ഡേറ്റ് ചെയ്യട്ടെ.


പിന്നെ താങ്കള്‍ സുഷേണനു കൊടുത്ത മറുപടിയില്‍ പറഞ്ഞു പക്ഷേ, അതിഭീമമായ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണത്തിന്റെ ഫലമായി ആ അകക്കാമ്പ്‌ ഒരു അമര്‍ന്നമരലിന്‌ വിധേയമാകുകയും, ഗണിതശാസ്‌ത്രപരമായി അല്‍പം പോലും വലിപ്പമില്ലാത്ത അവസ്ഥയിലെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

തമോഗര്‍ത്തം ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ഒട്ടും വലിപ്പമില്ലാത്ത വസ്തു ഒന്നും അല്ല. ഈവെന്റ് ഹൊറൈസന്‍ അല്ലെങ്കില്‍ സംഭവ സീമയെ കുറിച്ച് ചേട്ടന്‍ കേട്ടിട്ടുണ്ടാവുമെന്നു കരുതുന്നു. അത് തന്നെയാണ് ഒരു തമോഗത്തതിന്റെ അതിരും വലിപ്പവും.

JA said...

ഷൈജു,
എല്ലാ നക്ഷത്രങ്ങളും അന്ത്യത്തില്‍ സൂപ്പര്‍നോവ സ്ഫോടനത്തിന് വിധേയമാകും എന്നൊരു ധ്വനി എന്‍റെ റിപ്പോര്‍ട്ടില്‍ ഉണ്ടങ്കില്‍ അത് തെറ്റാണ്. എല്ലാ നക്ഷത്രങ്ങളും അന്ത്യത്തില്‍ സൂപ്പര്‍നോവ സ്ഫോടനത്തിന് വിധേയമാകില്ല.

തമോഗര്‍ത്തത്തിന്‍റെ അകക്കാന്പ് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി അല്‍പ്പം പോലും വലിപ്പമില്ലാത്ത എന്നു ഞാന്‍ എഴുതിയത് 'സിങ്കുലാരിറ്റി'(singularity)എന്ന അര്‍ത്ഥത്തിലാണ്.Oxford Dictionary of Science പറയുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്-General relativity predicts that at the centre of the hole there is a singularity, a point at which the density becomes infinite and the presently understood laws of physics break down.
Event horizon-നെ കുറിച്ച് താങ്കള്‍ പറഞ്ഞത് തികച്ചും ശരിയാണ്. മേല്‍ സൂചിപ്പിച്ച പുസ്തകം event horizon-നെപ്പറ്റി ഇങ്ങനെ പറയുന്നു; The boundary of the black hole, which is known as the event horizon, is the surface in space at which the gravitational field reaches this critical value.(that is it prevent the escape of electromagnetic radiation).