Wednesday, March 21, 2007

ഭാരതീയശാസ്‌ത്രജ്ഞര്‍-11: സംഗമഗ്രാമ മാധവന്‍

അനന്തശ്രേണി ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഗണിതമാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ പാശ്ചാത്യപണ്ഡിതര്‍ ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുന്നതിന്‌ നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കു മുമ്പ്‌ അത്‌ കണ്ടെത്തിയ കേരളീയനാണ്‌ സംഗമഗ്രാമ മാധവന്‍

ഭാരതീയ ശാസ്‌ത്രചരിത്രത്തില്‍, വിശേഷിച്ചും ഗണിത-ജ്യോതിഷരംഗത്ത്‌, മൂല്യവത്തായ സംഭാവന നല്‍കിയ പ്രമുഖരില്‍ ഒട്ടേറെ കേരളീയരും ഉള്‍പ്പെടുന്നു. പല പാശ്ചാത്യ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞരുടെയും പേരില്‍ അറിയപ്പെടുന്ന സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ അവര്‍ക്കു മുമ്പേ ആവിഷ്‌ക്കരിച്ച ഗണിതപ്രതിഭകള്‍ കേരളത്തില്‍ ജീവിച്ചിരുന്നു. മുമ്പേ പറന്ന പക്ഷികളായിരുന്നു അവര്‍. സംഗമഗ്രാമ മാധവന്‍, നീലകണ്‌ഠ സോമയാജി, പുതുമന ചോമാതിരി, ഹരിദത്തന്‍, വടശ്ശേരി പരമേശ്വരന്‍....എന്നിങ്ങനെ ആ പട്ടിക നീളുന്നു.

പക്ഷേ, സാമാന്യജനങ്ങളിലേക്ക്‌ വിജ്ഞാനം എത്താന്‍ കഴിയാത്ത തരത്തിലുള്ള സാമൂഹ്യഘടനയും, സാധാരണക്കാര്‍ക്ക്‌ അപ്രാപ്യമായ സംസ്‌കൃതത്തിലായിരുന്നു ഇത്തരം വിജ്ഞാനമണ്ഡലം വികസിച്ചത്‌ എന്നതും, നമ്മുടെ പണ്ഡിതന്‍മാരുടെ സംഭാവനകള്‍ ചെറിയൊരു വൃത്തത്തില്‍ മാത്രം ഒതുങ്ങിപ്പോകാന്‍ കാരണമായി. ലോകമറിയുന്നവരായി അവര്‍ മാറിയില്ല. ബാഹ്യലോകമറിയുമ്പോഴേക്കും ആ കണ്ടെത്തലുകളുടെ ഖ്യാതി പാശ്ചാത്യപണ്ഡിതല്‍ സ്വന്തമാക്കി കഴിഞ്ഞിരുന്നു.

ഇക്കാര്യത്തില്‍ ഏറ്റവും നല്ല ഉദാഹരണമാണ്‌ സംഗമഗ്രാമ മാധവന്‍ എന്ന കേരളീയ ഗണിതശാസ്‌ത്ര പ്രതിഭ. 1340-ല്‍ ജനിച്ച മാധവനാണ്‌, അനന്തശ്രേണി (infinite series) ഉപയോഗിച്ചു വൃത്തത്തിന്റെ പരിധി സൂക്ഷ്‌മതലത്തില്‍ നിര്‍ണയിക്കാനുള്ള മാര്‍ഗ്ഗം ലോകത്താദ്യമായി ആവിഷ്‌ക്കരിച്ചത്‌. ജെയിംസ്‌ ഗ്രിഗറി, ലെബനിറ്റ്‌സ്‌, ലാംബെര്‍ട്ട്‌ തുടങ്ങിയ പാശ്ചാത്യ പണ്ഡിതര്‍ ഇതേ മാര്‍ഗ്ഗത്തിലൂടെ വൃത്തപരിധി നിര്‍ണയിക്കാനുള്ള രീതി കണ്ടെത്തിയത്‌ മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടിനു ശേഷമാണെന്നോര്‍ക്കുക. പക്ഷേ, ഈ കണ്ടുപിടിത്തത്തിന്റെ ഖ്യാതി ഇപ്പോഴും ഗ്രിഗറിക്കും കൂട്ടര്‍ക്കുമാണ്‌.

'പൈ'യുടെ വില ഒരു ശ്രേണിയുടെ തുകയായി കണക്കാക്കാമെന്ന്‌, വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവു കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ശ്ലോകത്തില്‍ മാധവന്‍ സൂചിപ്പിച്ചു. ശ്രേണിയുടെ തുകയായി 'പൈ'യുടെ മൂല്യം നിര്‍ണയിക്കാമെന്ന്‌ ലെബനിറ്റ്‌സ്‌ കണ്ടെത്തിയത്‌, മധാവന്‍ ഇക്കാര്യം പറഞ്ഞ്‌ മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടിന്‌ ശേഷമാണ്‌; 1673-ല്‍. പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ മാധവന്‍ ആവിഷ്‌ക്കരിച്ച സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച്‌ 'പൈ'യുടെ ഏകദേശമൂല്യം 3.14159265359 ആണ്‌. ആധുനിക ഗണിതശാസ്‌ത്രം അംഗീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഏകദേശമൂല്യം 3.14159265 ആണെന്നോര്‍ക്കുക.

ഇതുമാത്രമല്ല, പില്‍ക്കാല ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിന്‌ മാര്‍ഗ്ഗദര്‍ശകങ്ങളായ ഒട്ടേറെ സംഭാവനകള്‍ മാധവന്‍ നല്‍കി. ചന്ദ്രന്റെയും നക്ഷത്രങ്ങളുടെയും സ്ഥാനങ്ങള്‍ ഓരോ കാലത്തും കൃത്യമായി കണക്കാക്കാനുള്ള മാര്‍ഗ്ഗം, Sin(A+B) തുടങ്ങിയ ത്രികോണമിതി വാക്യങ്ങളുടെ വികസനം എന്നിങ്ങനെ മാധവന്റെ സംഭാവനകള്‍ ഒട്ടേറെയാണ്‌. ചന്ദ്രഗണനത്തിന്‌ വേണ്ടിയുള്ള 248 ചന്ദ്രവാക്യങ്ങള്‍ അദ്ദേഹം രചിച്ചു. ഗോളഗണിതത്തില്‍ പ്രാമാണികനായിരുന്നു മാധവന്‍.

1400-ല്‍ താളിയോലയില്‍ 74 ശ്ലോകങ്ങളിലായി സംസ്‌കൃതത്തില്‍ എഴുത്തപ്പെട്ട 'വേണ്വാരോഹം' ആണ്‌ മാധവന്റെ പ്രമുഖ കൃതി. ജ്യോതിഷികള്‍ക്ക്‌ സഹായകമാം വിധം ചന്ദ്രന്റെ സ്ഥാനം കൃത്യമായി അറിയാനുള്ള നൂതനമാര്‍ഗ്ഗങ്ങളാണ്‌ ഈ ഗ്രന്ഥത്തില്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്‌. ബുധന്‍, ചൊവ്വ, ശുക്രന്‍, വ്യാഴം, ശനി എന്നീ ഗ്രഹങ്ങളുടെ എ.ഡി. 1236, 1276, 1354, 1396, 1398, 1418 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങളിലെ സ്ഥാനം എന്തായിരുന്നു എന്നും മാധവന്‍ ഗണിച്ചിട്ടുണ്ട്‌. ആകാശനിരീക്ഷണത്തിനുള്ള സംവിധാനങ്ങളൊന്നും വികസിക്കാത്ത കാലത്തായിരുന്നു മാധവന്‍ ഈ മുന്നേറ്റം നടത്തിയതെന്ന്‌ ഓര്‍ക്കണം.

തൃശൂര്‍ ജില്ലയിലെ ഇരിങ്ങാലക്കുടയിലാണ്‌ മാധവന്റെ ജനനം. സംഗമഗ്രാമക്കാരനായ മാധവന്‍ എന്നാണ്‌ തന്റെ കൃതികളില്‍ അദ്ദേഹം സ്വയം പരിചയപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ളത്‌. സംഗമഗ്രാമം ഇരിങ്ങാലക്കുടയാണ്‌. ബ്രാഹ്മണവിഭാഗത്തില്‍ പെട്ട എമ്പ്രാന്‍ ജാതിയിലാണ്‌ മാധവന്‍ ജനിച്ചത്‌. ഇലിഞ്ഞിപ്പള്ളിയെന്നായിരുന്നു വീട്ടുപേര്‌. `ദുഗ്ഗണിതം' എന്ന ഗണിതപദ്ധതി ആവിഷ്‌ക്കരിച്ച വടശ്ശേരി പരമേശ്വരന്റെ ഗുരു മാധവനായിരുന്നു. 1425-ല്‍ മാധവന്‍ അന്തരിച്ചു. ലഗ്നപ്രകരണം, മഹാജ്യാനയാന പ്രകാരം, മധ്യമാനയാനപ്രകാരം, അഗണിതം, അഗണിത പഞ്ചാംഗം, അഗണിത ഗ്രഹാചാരം എന്നിവ മാധവന്‍ രചിച്ചതായി കരുതുന്ന മറ്റു കൃതികളാണ്‌.

കെ.വി. ശര്‍മയെപ്പോലുള്ള ഒട്ടേറെ പണ്ഡതന്‍മാരുടെ ശ്രമഫലമായാണ്‌ മാധവന്റെ സംഭാവനകള്‍ കുറെയെങ്കിലും ഇന്നു ലോകമറിയുന്നത്‌. കെ.വി. ശര്‍മയുടെ ആമുഖത്തോടെ 1956-ല്‍ തൃപ്പൂണിത്തുറ സംസ്‌കൃത കോളേജില്‍ നിന്ന്‌ 'വേണ്വാരോഹം' പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ടു. തൃക്കണ്ടിയൂര്‍ അച്യുതപ്പിഷാരടിയുടെ മലയാള വ്യാഖ്യാനത്തോടുകൂടിയും അവിടെ നിന്ന്‌ ഈ ഗ്രന്ഥം പുറത്തുവന്നിട്ടുണ്ട്‌. മാധവന്റെ ചന്ദ്രവാക്യങ്ങള്‍ തിരിച്ചറിഞ്ഞു പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതും കെ.വി.ശര്‍മയാണ്‌.

7 comments:

JA said...

കേരളീയ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞരുടെ പട്ടികയില്‍ ഉന്നതസ്ഥാനത്തുള്ള പ്രതിഭയാണ്‌ സംഗമഗ്രാമ മാധവന്‍. 'ഭാരതീയശാസ്‌ത്രജ്ഞര്‍' എന്ന പരമ്പരയുടെ പുതിയ ഭാഗത്തില്‍ ആ മഹാപണ്ഡിതനെപ്പറ്റി..

തമ്പിയളിയന്‍ said...

വളരെ നന്നായിട്ടെഴുതിയിട്ടിണ്ടു.
അതുപോലെ തന്നെ ജ്യേഷ്ടദേവനേയും, അച്ച്യുതപ്പണിക്കരെയും കുറിച്ച് താങ്കള്‍ക്കു അറിയാവിന്നതൊന്നു പറയുമോ??

മറ്റൊരു ചോദ്യം, ആര്യഭട്ട കൊഡുങ്ങല്ലൂരുകാരനാണു എന്നെവിടെയോ വായിച്ചിട്ടുണ്ട്. അതു ശരിയാണോ? അതോ രണ്ട് ആര്യഭട്ടമാരുണ്ടായിരുന്നു എന്ന വാദമാണോ ശരി?

നന്ദി.

ഷിജു അലക്സ്‌‌: :Shiju Alex said...

ആര്യഭട്ട കൊടുങ്ങലൂരിനടുത്ത “അശ്‌മകം” എന്നാണ് ജനിച്ചത് എന്നു പറയപ്പെടുന്നു. പക്ഷെ ഈ അശ്‌മകം പാറ്റ്നയ്ക്ക് എന്ന വേറെ ഒരു വാദവും ഉണ്ട്. AD 476 – 550 ആണ് ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ കാലഘട്ടം എന്ന് അനുമാനിക്കുന്നു. ജനിച്ച സ്ഥലത്തെ കുറിച്ച് തര്‍ക്കം നിലവില്‍ ഉണ്ട്. പക്ഷെ ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രവര്‍ത്തനം മൊത്തം കുസുമപുരം (ഇത് പാടലീ പുത്രം ആണ്ന്ന് പറയപ്പെടുന്നു) കേന്ദ്രീകരിച്ചായിരുന്നു. 23 വയസ്സുള്ളപ്പോഴാണ് ഇദ്ദേഹം ആര്യഭടീയം എന്ന അതിപ്രശസ്ത ഗ്രന്ഥം രചിച്ചത്.

എന്നാല്‍ ആര്യഭട്ട എന്ന പേരില്‍ AD 920-1000 (ഇദ്ദേഹത്തെ ഇപ്പോള്‍ ആര്യഭട്ട II എന്നു വിളിക്കുന്നു)ജീവിച്ചിരുന്ന വേറെ ഒരു ഗണിതപണ്ഡിതനും ഉണ്ട്. കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ ആന്റണിചേട്ടനോ ഉമെഷേട്ടനോ അറിയുമായിരിക്കും.

indiaheritage said...

സാന്ദര്‍ഭികമായി ആര്യഭടീയത്തിലെ 3-10 ശ്ലോകം Indian Scientific Heritage എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ ഡോ ഗോപാലകൃഷ്ണന്‍ വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്‌ കാണുക.
"the year of birth of Aryabhata 1 is known to us with precision based on a verse in the aryabhateeya (3-10)
ഷഷ്ട്യബ്ദാനാം ഷഷ്ടിര്യദാ വ്യതീതാസ്ത്രയശ്ച യുഗപാദാഃ
ത്രയാധിക വിംശതിരബ്ദാസ്തദേഹ മമ ജന്മനോതീതാഃ
{When sixty times sixty years and three quarter yugaas had elapsed (of current yuga) twenty three years have then passed since my (aryabhata's) birth.
This shows that when kali year 3600 years elapsed Aryabhata 1 was 23 years of age. This kali year when addes to 3102BC corresponds to 499AD. ie Aryabhata was born in 476 AD. Guptha king Budhaguptha reigned Pataliputhra from 476 AD to 496 AD------
----------------
It is a wonderful exposure to know the accuracy attained about 1500 years ago, when it is presumed that there was no telescope available to see the position of planets. The positions given by Aryabhata 1 is comparable with modern values for march 21, 499 AD when he was exactly 23 years old.
some Values for eg.--
Sun 360 00' 0" as per aryabhteeya
Sun 359 42' 5" as per Modern Science
Moon 280 48' 0" (arya)
Moon 280 24' 52" (Modern)

Quoted from Indian Scientific Heritage
--------
It is wonderful reading

തമ്പിയളിയന്‍ said...

മറുപടികള്‍ക്കു നന്ദി!

ആര്യഭട്ട കാല്‍കുലേറ്റു ചെയ്ത ഒരു ദിവസത്തിന്റെ നീളം അറ്റൊമിക് ക്ലോക്കിലെ സമയത്തില്‍ നിന്നും വെറും 1/15 സെക്കന്റ് വ്യത്യാസമേ ഉള്ളൂ എന്നത് അതിശയം തന്നെ!

ഏതായാലും കേരള സ്ക്കൂളിലെ മറ്റെല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്രഞന്മരുടെയും കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ അറിയാന്‍ ഒരു ആകാംഷ!

വിചാരം said...

നല്ല പോസ്റ്റ് :)

ദില്‍ബാസുരന്‍ said...

മറഞ്ഞു കിടക്കുന്ന രത്നങ്ങള്‍ ഇനിയും കാനും. കെ.വി.ശര്‍മ്മയെ പോലെ ഇനിയും പലരും ഉത്സാഹിക്കുമെന്നും ഇവ കണ്ടെടുക്കുമെന്നും പ്രത്യാശിക്കുന്നു.